Predicting the Behavior of Finite Precision Lanczos and Conjugate Gradient
Idioma: inglés
Editorial: Forgotten Books, 2024
- Tapa blanda
- Nuevo
Librería: Forgotten Books, London, Reino UnidoForgotten Books
Vendedor de IberLibro desde 2 de junio de 2021
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Print on Demand. This book explores the intricate relationship between finite-precision and exact Lanczos and Conjugate Gradient computations applied to solve symmetric positive definite linear systems or compute eigenvalues of symmetric matrices. It offers valuable insights into the behavior of the finite-precision implementations of these algorithms through a novel analogy with their exact counterparts operating on larger matrices with specific eigenvalue clusters. By establishing this connection, the author provides a framework for understanding and predicting the convergence rates, accuracy, and other attributes of finite-precision computations in practical scenarios. The book contributes to the broader field of numerical linear algebra by deepening our understanding of the practical behavior of these important algorithms and their limitations due to finite-precision arithmetic. It offers a unique perspective that can guide researchers and practitioners working with finite-precision computations and inspire further advancements in the field. This book is a reproduction of an important historical work, digitally reconstructed using state-of-the-art technology to preserve the original format. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in the book.…
N° de ref. del artículo 9781333699888_0
- Título
- Predicting the Behavior of Finite Precision Lanczos and Conjugate Gradient
- Autor
- Anne Greenbaum, Z. Strakos
- Editorial
- Forgotten Books
- Año de publicación
- 2024
- Estado
- New
- Tipo de libro
- print-on-demand item
- Encuadernación
- Paperback
- Idioma
- inglés
- ISBN 10
- 1333699883
- ISBN 13
- 9781333699888
- Catálogos de vendedores
- Calculus
Finite precision CG computations for solving an n by n symmetric positive definite linear system Ar b sometimes fail to converge after n steps, especially when n is small. In such cases, it is demonstrated that exact CG applied to the corresponding large linear system A5: b also requires more than 11 iterations to converge. More commonly, finite precision CG computations converge in far fewer than n steps, and the same holds for the exact CG algorithm applied to any matrix A whose eigenvalues are clustered in tiny intervals about the eigenvalues of A. Frequently, finite precision CG computations go through several steps at which there is only a modest reduction in the error and then at the next step there is a very sharp decrease in the error. This same behavior is observed in the exact CG algorithm applied to matrices A whose eigenvalues are distributed in it tight clusters about the eigenvalues of A.
About the Publisher
Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com
This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.
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Reseña del editor
Finite precision CG computations for solving an n by n symmetric positive definite linear system Ar b sometimes fail to converge after n steps, especially when n is small. In such cases, it is demonstrated that exact CG applied to the corresponding large linear system A5: b also requires more than 11 iterations to converge. More commonly, finite precision CG computations converge in far fewer than n steps, and the same holds for the exact CG algorithm applied to any matrix A whose eigenvalues are clustered in tiny intervals about the eigenvalues of A. Frequently, finite precision CG computations go through several steps at which there is only a modest reduction in the error and then at the next step there is a very sharp decrease in the error. This same behavior is observed in the exact CG algorithm applied to matrices A whose eigenvalues are distributed in it tight clusters about the eigenvalues of A.
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