This book provides a first course on lattices - mathematical objects pertaining to the realm of discrete geometry, which are of interest to mathematicians for their structure and, at the same time, are used by electrical and computer engineers working on coding theory and cryptography. The book presents both fundamental concepts and a wealth of applications, including coding and transmission over Gaussian channels, techniques for obtaining lattices from finite prime fields and quadratic fields, constructions of spherical codes, and hard lattice problems used in cryptography. The topics selected are covered in a level of detail not usually found in reference books. As the range of applications of lattices continues to grow, this work will appeal to mathematicians, electrical and computer engineers, and graduate or advanced undergraduate in these fields.

Acerca del autor

Sueli I. R. Costa received her PhD in Mathematics from the University of Campinas, Brazil, and pursued her post-doctoral studies at the Institute for Advanced Study - IAS, Princeton, USA. She is a professor at the Institute of Mathematics of University of Campinas and her recent research activities in lattice coding and information include short-term visits to the Bernoulli Centre, EPFL, Switzerland; the AT&T Research Lab, USA, T�l�com ParisTech, France, and serving as chair of the IEEE-Information Theory Society Brazil Chapter.

Frederique Oggier received a PhD in mathematics from the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL, before continuing post-doctoral studies at the California Institute of Technology - Caltech, USA,and the Research Center for Information Security at the National Institute of Advanced Industrial and Science Technology, Japan. She is currently an associate professor at Nanyang Technological University, Singapore.

Antonio Campelloreceived the PhD degree in Applied Mathematics from the University of Campinas, Brazil, in 2014. He was a visiting academic at the Complutense University of Madrid in 2009, at the �cole Polytechnique F�d�rale de Lausanne (EPFL) in 2011, and at AT&T Research Labs - Shannon Labs, New Jersey in 2013. After spending one year at T�l�com Paristech, France, he is currently conducting postdoctoral research at Imperial College London, UK. His research interests are in coding theory, discrete geometry, and communications.

Jean-Claude Belfiore received his Engineering degree from the �coleSup�rieure d'Electricit� - Supelec in 1985, his PhD from T�l�com ParisTech in 1989 and his Habilitation from Universit� Pierre et Marie Curie in 2001. In 1989 he joined the T�l�com ParisTech, where he is currently serving as a full professor. He has made pioneering contributions on modulation and coding for wireless systems using tools from number theory. He is also, together with Ghaya Rekaya and Emanuele Viterbo, one of the co-inventors of the celebrated Golden Code. In 2007, he was the recipient of the Blondel Medal.

Emanuele Viterbo received his degree in Electrical Engineering in 1989 and his PhD in 1995, also in Electrical Engineering, from the Politecnico di Torino, Italy. He is currently a professor at the Monash University, Australia. His main research interests are in lattice codes for the Gaussian and fading channels, algebraic coding theory, algebraic space-time coding, digital terrestrial television broadcasting, digital magnetic recording, and coding for non-volatile memories.

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Tienes derecho a desistir del presente contrato en un plazo de 14 d�as naturales sin necesidad de justificaci�n.

El plazo de desistimiento expirar� a los 14 d�as naturales del d�a en que t� o un tercero que hayas indicado, distinto del transportista, adquiera la posesi�n material del �ltimo bien, componente o pieza.

Para ejercer el derecho de desistimiento, deber�s notificarnos a Revaluation Books, Exstowe, Exton, EX3 0PP, Exeter, United Kingdom, 44 1179083586, de tu decisi�n de desistir del contrato a trav�s de una declaraci�n inequ�voca (por ejemplo, una carta enviada por correo postal, fax o correo electr�nico). Podr�s utilizar el modelo de formulario de desistimiento que figura a continuaci�n, aunque su uso no es obligatorio. Tienes asimismo la opci�n de cumplimentar y enviar electr�nicamente el modelo de formulario de desistimiento o cualquier otra declaraci�n inequ�voca a trav�s de nuestro sitio web a "Mis pedidos" en "Mi cuenta". Si recurres a esta opci�n, te comunicaremos sin demora en un soporte duradero (por ejemplo, por correo electr�nico) la recepci�n de dicho desistimiento.

Para cumplir el plazo de desistimiento, basta con que la comunicaci�n relativa al ejercicio por tu parte de este derecho sea enviada antes de que venza el plazo correspondiente.

Consecuencias del desistimiento:

En caso de desistimiento por tu parte, te devolveremos todos los pagos recibidos de ti, incluidos los gastos de entrega (con la excepci�n de los gastos adicionales resultantes de la elecci�n por tu parte de una modalidad de entrega diferente a la modalidad menos costosa de entrega ordinaria que ofrezcamos) sin ninguna demora indebida y, en todo caso, a m�s tardar 14 d�as naturales a partir de la fecha en la que se nos informes de tu decisi�n de desistir del presente contrato. Procederemos a efectuar dicho reembolso utilizando el mismo medio de pago empleado por ti para la transacci�n inicial, a no ser que hayas dispuesto expresamente lo contrario; en todo caso, no incurrir�s en ning�n gasto como consecuencia del reembolso.

Podremos retenerte el reembolso hasta haber recibido los bienes, o hasta que hayas presentado una prueba de la devoluci�n de los mismos, seg�n qu� condici�n se cumpla primero. Deber�s devolvernos o entregarnos directamente los bienes a Revaluation Books, Edward Bowditch Ltd, Clifton Heights, Triangle West, BS8 1EJ, Bristol, United Kingdom, 44 1179083586, sin ninguna demora indebida y, en cualquier caso, a m�s tardar en el plazo de 14 d�as naturales a partir de la fecha en que nos comuniques tu decisi�n de desistimiento del contrato. Se considerar� cumplido el plazo si efect�as la devoluci�n de los bienes antes de que haya concluido dicho plazo. Deber�s asumir el coste directo de devoluci�n de los bienes. Solo ser�s responsable de la disminuci�n de valor de los bienes resultante de una manipulaci�n distinta a la necesaria para establecer la naturaleza, las caracter�sticas y el funcionamiento de los bienes.

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La entrega de peri�dicos, publicaciones especializadas o revistas con la excepci�n de contratos de suscripci�n; y
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