Harmonic Analysis and Gamma Functions on Symplectic Groups

Idioma: inglés

Editorial: American Mathematical Society, US, 2024

1470469073 / 9781470469078

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Over a p-adic local field F of characteristic zero, we develop a new type of harmonic analysis on an extended symplectic group G = Gm × Sp2n. It is associated to the Langlands ?-functions attached to any irreducible admissible representations ? ? ? of G(F) and the standard representation ? of the dual group G?(C), and confirms a series of the conjectures in the local theory of the Braverman-Kazhdan proposal (Braverman and Kazhdan, 2000) for the case under consideration. Meanwhile, we develop a new type of harmonic analysis on GL1(F), which is associated to a ?-function ??(?s) (a product of n + 1 certain abelian ?-functions). Our work on GL1(F) plays an indispensable role in the development of our work on G(F). These two types of harmonic analyses both specialize to the well-known local theory developed in Tate's thesis (Tate, 1950) when n = 0. The approach is to use the compactification of Sp2n in the Grassmannian variety of Sp4n, with which we are able to utilize the well developed local theory of Piatetski-Shapiro and Rallis (1986) and many other works) on the doubling local zeta integrals for the standard L-functions of Sp2n.The method can be viewed as an extension of the work of Godement-Jacquet (1972) for the standard L-function of GLn and is expected to work for all classical groups. We will consider the Archimedean local theory and the global theory in our future work.

N° de ref. del artículo LU-9781470469078

Detalles bibliográficos

Título
Harmonic Analysis and Gamma Functions on Symplectic Groups
Autor
Zhilin Luo, Lei Zhang, Dihua Jiang
Editorial
American Mathematical Society, US
Año de publicación
2024
Estado
New
Encuadernación
Paperback
Idioma
inglés
ISBN 10
1470469073
ISBN 13
9781470469078
Peso del artículo
272 gramos

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