Generalized Solutions of First Order PDEs: The Dynamical Optimization Perspective (Systems & Control: Foundations & Applications).

Subbotin, Andrei I.:

ISBN 10: 0817637400 ISBN 13: 9780817637408

Editorial: Boston: Birkhäuser, 1995

Idioma: Ingl�s

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Zust: Gutes Exemplar. Buchblock invers zu Einband. XI, 326 Seiten Englisch 636g.

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T�tulo

Generalized Solutions of First Order PDEs: The Dynamical Optimization Perspective (Systems & Control: Foundations & Applications).

Editor

Boston: Birkh�user

Fecha de publicaci�n

1995

Idioma

Ingl�s

ISBN 10

0817637400

ISBN 13

9780817637408

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Estado

Gut

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636 gramos

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Mathematik

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Sinopsis

Hamilton-Jacobi equations and other types of partial differential equa� tions of the first order are dealt with in many branches of mathematics, mechanics, and physics. These equations are usually nonlinear, and func� tions vital for the considered problems are not smooth enough to satisfy these equations in the classical sense. An example of such a situation can be provided by the value function of a differential game or an optimal control problem. It is known that at the points of differentiability this function satisfies the corresponding Hamilton-Jacobi-Isaacs-Bellman equation. On the other hand, it is well known that the value function is as a rule not everywhere differentiable and therefore is not a classical global solution. Thus in this case, as in many others where first-order PDE's are used, there arises necessity to introduce a notion of generalized solution and to develop theory and methods for constructing these solutions. In the 50s-70s, problems that involve nonsmooth solutions of first� order PDE's were considered by Bakhvalov, Evans, Fleming, Gel'fand, Godunov, Hopf, Kuznetzov, Ladyzhenskaya, Lax, Oleinik, Rozhdestven� ski1, Samarskii, Tikhonov, and other mathematicians. Among the inves� tigations of this period we should mention the results of S.N. Kruzhkov, which were obtained for Hamilton-Jacobi equation with convex Hamilto� nian. A review of the investigations of this period is beyond the limits of the present book. A sufficiently complete bibliography can be found in [58, 126, 128, 141].

De la contraportada

In this book, the authors present another approach that can be considered as a non-classical method of characteristics, according to which the generalized solution ( called the minimax solution ) is assumed to be weak invariant with respect to the so-called characteristic inclusions.

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