Finite Fields : Normal Bases and Completely Free Elements

Libro 224 de 260: The Springer International Series in Engineering and Computer Science

Hachenberger, Dirk

ISBN 10: 0792398513 ISBN 13: 9780792398516

Editorial: Springer Us, 1997

Idioma: Ingl�s

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Detalles bibliogr�ficos

T�tulo

Finite Fields : Normal Bases and Completely Free Elements

Editor

Springer Us

Fecha de publicaci�n

1997

Idioma

Ingl�s

ISBN 10

0792398513

ISBN 13

9780792398516

Encuadernaci�n

Encuadernaci�n de tapa dura

Estado

Gut

Cat�logos de vendedores

B�cher

Acerca de

Sinopsis

Finite Fields are fundamental structures of Discrete Mathematics. They serve as basic data structures in pure disciplines like Finite Geometries and Combinatorics, and also have aroused much interest in applied disciplines like Coding Theory and Cryptography. A look at the topics of the proceed� ings volume of the Third International Conference on Finite Fields and Their Applications (Glasgow, 1995) (see [18]), or at the list of references in I. E. Shparlinski’s book [47] (a recent extensive survey on the Theory of Finite Fields with particular emphasis on computational aspects), shows that the area of Finite Fields goes through a tremendous development. The central topic of the present text is the famous Normal Basis Theo� rem, a classical result from field theory, stating that in every finite dimen� sional Galois extension E over F there exists an element w whose conjugates under the Galois group of E over F form an F-basis of E (i. e. , a normal basis of E over F; w is called free in E over F). For finite fields, the Nor� mal Basis Theorem has first been proved by K. Hensel [19] in 1888. Since normal bases in finite fields in the last two decades have been proved to be very useful for doing arithmetic computations, at present, the algorithmic and explicit construction of (particular) such bases has become one of the major research topics in Finite Field Theory.

Rese�a del editor

Finite Fields are fundamental structures of Discrete Mathematics. They serve as basic data structures in pure disciplines like Finite Geometries and Combinatorics, and also have aroused much interest in applied disciplines like Coding Theory and Cryptography. A look at the topics of the proceed� ings volume of the Third International Conference on Finite Fields and Their Applications (Glasgow, 1995) (see [18]), or at the list of references in I. E. Shparlinski's book [47] (a recent extensive survey on the Theory of Finite Fields with particular emphasis on computational aspects), shows that the area of Finite Fields goes through a tremendous development. The central topic of the present text is the famous Normal Basis Theo� rem, a classical result from field theory, stating that in every finite dimen� sional Galois extension E over F there exists an element w whose conjugates under the Galois group of E over F form an F-basis of E (i. e. , a normal basis of E over F; w is called free in E over F). For finite fields, the Nor� mal Basis Theorem has first been proved by K. Hensel [19] in 1888. Since normal bases in finite fields in the last two decades have been proved to be very useful for doing arithmetic computations, at present, the algorithmic and explicit construction of (particular) such bases has become one of the major research topics in Finite Field Theory.

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