Espaces vectoriels, applications linéaires : Exercices corrigés avec rappels de cours

Texte 4e de couverture Cet ouvrage traite des fondements de l'algèbre linéaire. Cette théorie classique est enseignée dans toutes les licences scientifiques L1, L2, L3, dans les classes préparatoires aux Grandes Ecoles, dans les cours de préparation au C. A. P. E. S de Mathématiques, etc. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans ce domaine. Nous abordons ainsi deux grands chapitres de l'algèbre linéaire : la théorie des espaces vectoriels, d'abord en dimension quelconque, puis en dimension finie, et la théorie des applications linéaires. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées. Jean-Jacques Colin a enseigné les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard de Lyon. Sommaire Avant-Propos 1 Espaces vectoriels 1. 1 Rappels de cours 1. 1. 1Définitions et propriétés générales 1. 1. 2 Produit d'espaces vectoriels 1. 1. 3 Sous-espaces vectoriels 1. 1. 4 Parties libres, génératrices 1. 1. 5 Bases 1. 1. 6 Espaces vectoriels de dimension finie 1. 2 Exercices 2 Applications linéaires 2. 1 Rappels de cours 2. 1. 1 Définitions et propriétés générales 2. 1. 2 Image et noyau d'une application linéaire 2. 1. 3 Opérations relatives aux applications linéaires 2. 2 Exercices