Elemente der Theorie der Funktionen Einer Complexen Veranderlichen Grösse : Mit Besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Riemann's (Classic Reprint)

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In der vorliegenden neuen Auflage haben, abgesehen von zahlreichen kleineren. Abänderungen, namentlich die folgenden Partieen eine Vermehrung oder Umgestaltung erfahren. Bei der Einführung der Riemann'schen Flächen wurde in 14 der in der früheren Auflage fehlende Nachweis geliefert, dafs unter Be rücksichtigung des unendlich grofsen Werthes der Variablen die Bildung der Rz'emann'schen Fläche für eine gegebene algebraische Funktion immer möglich ist. In 25 wurde die Eigenschaft, dafs eine in einem Punkte a einändrige und stetige Funktion für alle Punkte in der Umgebung von a durch eine convergente, nach Potenzen von z a fortschreitende Reihe dargestellt werden kann, schärfer hervorgehoben, und in 5 26 die entsprechende Darstellung für den Fall gegeben, dafs die Funktion in einem Punkte eine Unstetigkeit erleidet. Im siebenten Abschnitte wurden die beiden Arten der Unstetigkeit genauer erörtert, die Eigen schaft, dafs eine einwerthige Funktion an einer Unstetigkeitsstelle zweiter Art sowohl unendlich grofs wird, als auch jeden belie bigen Werth annimmt, hervorgehoben, und an einem speziellen Beispiele die Art der Annäherung genauer ermittelt, welche statt finden mufs, damit die Funktion einen vorgeschriebenen Werth annehme. Es wurde ferner der die beiden Arten der Unstetigkeit charakterisirende Unterschied des Unendlichwerdens von endlicher und unendlich hoher Ordnung dargelegt.

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