Domain Decomposition and Iterative Refinement Methods for Mixed Finite Element
Idioma: inglés
Editorial: Forgotten Books, 2024
- Tapa blanda
- Nuevo
Librería: Forgotten Books, London, Reino UnidoForgotten Books
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Print on Demand. This book explores iterative methods to solve saddle point linear systems, focusing on those derived from mixed finite element discretizations of elliptic Neumann problems using Raviart-Thomas elements. The book begins by establishing a theoretical framework. It then provides a proof of convergence of the iterative methods when applied to the mixed finite element case, showing that the rate of convergence is independent of the mesh parameter h. The book goes on to study algorithms involving subdomains with overlap, such as the classical Schwarz alternating method and the additive Schwarz method. It offers proofs of convergence for these iterative methods when applied to the mixed finite element case, again demonstrating that the rate of convergence is independent of h. Finally, the book examines a Dirichlet-Neumann algorithm for the mixed finite element case, providing a proof of convergence showing independence from h. The book concludes by discussing quantitative bounds for some many-level FAC algorithms. The author's insights are significant because they establish the convergence of iterative methods for solving saddle point linear systems arising from mixed finite element discretizations of elliptic Neumann problems, and they show that the rate of convergence is independent of the mesh parameter h. This book is a reproduction of an important historical work, digitally reconstructed using state-of-the-art technology to preserve the original format. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in the book.…
N° de ref. del artículo 9780243091607_0
- Título
- Domain Decomposition and Iterative Refinement Methods for Mixed Finite Element
- Autor
- Tarek P. Mathew
- Editorial
- Forgotten Books
- Año de publicación
- 2024
- Estado
- New
- Tipo de libro
- print-on-demand item
- Encuadernación
- Paperback
- Idioma
- inglés
- ISBN 10
- 0243091605
- ISBN 13
- 9780243091607
- Catálogos de vendedores
- Calculus
In this Chapter, we present the relevent background about saddle point formula tions of elliptic problems, and mixed finite element methods using the raviart-thomas spaces. We then discuss an extension theorem for the raviart-thomas finite element spaces, which we use later in establishing bounds for the rate of convergence of the domain decomposition methods. A section containing some background on iterative methods, is also included.
In Chapter 2, we discuss algorithms involving subdomains with overlap, such as the classical Schwarz alternating method, cf. Lions and the additive Schwarz method, as studied by Dryja and Widlund We present proofs of convergenceof these iterative methods when applied to the mixed finite element case, and also show that the rate of convergence is independent of the mesh parmeter h. We also present numerical results of tests using these methods with many subdomains and a certain coarse mesh model problem, which improves the rate of convergence. The results indicate a rate of convergence, which is independent of the mesh parameter h and even the number of subdomains. We have also tested the methods on problems in which the discontinuity in the coefficients of the elliptic operator is large. Such large variations in the coefficients occur in certain applications involving flow in porous media. The rate of convergence remains independent of the jump in the discontinuity, but the accuracy of the pressure deteriorates. See the section on numerical results, in Chapter 2.
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