Differential Geometry of Curves and Surfaces (Paperback)
Idioma: inglés
Editorial: Springer Verlag, Singapore, Singapore, 2019
- Tapa blanda
- Nuevo
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Paperback. This book is a posthumous publication of a classic by Prof. Shoshichi Kobayashi, who taught at U.C. Berkeley for 50 years, recently translated by Eriko Shinozaki Nagumo and Makiko Sumi Tanaka. There are five chapters: 1. Plane Curves and Space Curves; 2. Local Theory of Surfaces in Space; 3. Geometry of Surfaces; 4. GaussBonnet Theorem; and 5. Minimal Surfaces. Chapter 1 discusses local and global properties of planar curves and curves in space. Chapter 2 deals with local properties of surfaces in 3-dimensional Euclidean space. Two types of curvatures the Gaussian curvature K and the mean curvature H are introduced. The method of the moving frames, a standard technique in differential geometry, is introduced in the context of a surface in 3-dimensional Euclidean space. In Chapter 3, the Riemannian metric on a surface is introduced and properties determined only by the first fundamental form are discussed. The concept of a geodesic introduced in Chapter 2 is extensively discussed, and several examples of geodesics are presented with illustrations. Chapter 4 starts with a simple and elegant proof of Stokes theorem for a domain. Then the GaussBonnet theorem, the major topic of this book, is discussed at great length. The theorem is a most beautiful and deep result in differential geometry. It yields a relation between the integral of the Gaussian curvature over a given oriented closed surface S and the topology of S in terms of its Euler number x(S). Here again, many illustrations are provided to facilitate the readers understanding. Chapter 5, Minimal Surfaces, requires some elementary knowledge of complex analysis. However, the author retained the introductory nature of this book and focused on detailed explanations of the examples of minimal surfaces given in Chapter 2. Chapter 2 deals with local properties of surfaces in 3-dimensional Euclidean space. In Chapter 3, the Riemannian metric on a surface is introduced and properties determined only by the first fundamental form are discussed. Shipping may be from multiple locations in the US or from the UK, depending on stock availability.…
N° de ref. del artículo 9789811517389
- Título
- Differential Geometry of Curves and Surfaces (Paperback)
- Autor
- Shoshichi Kobayashi
- Editorial
- Springer Verlag, Singapore, Singapore
- Año de publicación
- 2019
- Estado
- new
- Encuadernación
- Paperback
- Idioma
- inglés
- ISBN 10
- 981151738X
- ISBN 13
- 9789811517389
- Serie
- Libro 76 de 90: Springer Undergraduate Mathematics
This book is a posthumous publication of a classic by Prof. Shoshichi Kobayashi, who taught at U.C. Berkeley for 50 years, recently translated by Eriko Shinozaki Nagumo and Makiko Sumi Tanaka.
There are five chapters: 1. Plane Curves and Space Curves; 2. Local Theory of Surfaces in Space; 3. Geometry of Surfaces; 4. Gauss–Bonnet Theorem; and 5. Minimal Surfaces.
Chapter 1 discusses local and global properties of planar curves and curves in space. Chapter 2 deals with local properties of surfaces in 3-dimensional Euclidean space. Two types of curvatures ― the Gaussian curvature K and the mean curvature H ―are introduced. The method of the moving frames, a standard technique in differential geometry, is introduced in the context of a surface in 3-dimensional Euclidean space. In Chapter 3, the Riemannian metric on a surface is introduced and properties determined only by the first fundamental form are discussed. The concept of a geodesic introduced in Chapter 2 is extensively discussed, and several examples of geodesics are presented with illustrations. Chapter 4 starts with a simple and elegant proof of Stokes’ theorem for a domain. Then the Gauss–Bonnet theorem, the major topic of this book, is discussed at great length. The theorem is a most beautiful and deep result in differential geometry. It yields a relation between the integral of the Gaussian curvature over a given oriented closed surface S and the topology of S in terms of its Euler number χ(S). Here again, many illustrations are provided to facilitate the reader’s understanding. Chapter 5, Minimal Surfaces, requires some elementary knowledge of complex analysis. However, the author retained the introductory nature of this book and focused on detailed explanations of the examples of minimal surfaces given in Chapter 2.
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