Covariances in Computer Vision and Machine Learning
Idioma: inglés
Editorial: Springer, 2017
- Tapa blanda
- Nuevo
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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Covariance matrices play important roles in many areas of mathematics, statistics, and machine learning, as well as their applications. In computer vision and image processing, they give rise to a powerful data representation, namely the covariance descriptor, with numerous practical applications.In this book, we begin by presenting an overview of the {it finite-dimensional covariance matrix} representation approach of images, along with its statistical interpretation. In particular, we discuss the various distances and divergences that arise from the intrinsic geometrical structures of the set of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices, namely Riemannian manifold and convex cone structures. Computationally, we focus on kernel methods on covariance matrices, especially using the Log-Euclidean distance.We then show some of the latest developments in the generalization of the finite-dimensional covariance matrix representation to the {it infinite-dimensional covariance operator} representation via positive definite kernels. We present the generalization of the affine-invariant Riemannian metric and the Log-Hilbert-Schmidt metric, which generalizes the Log-Euclidean distance. Computationally, we focus on kernel methods on covariance operators, especially using the Log-Hilbert-Schmidt distance. Specifically, we present a two-layer kernel machine, using the Log-Hilbert-Schmidt distance and its finite-dimensional approximation, which reduces the computational complexity of the exact formulation while largely preserving its capability. Theoretical analysis shows that, mathematically, the approximate Log-Hilbert-Schmidt distance should be preferred over the approximate Log-Hilbert-Schmidt inner product and, computationally, it should be preferred over the approximate affine-invariant Riemannian distance.Numerical experiments on image classification demonstrate significant improvements of the infinite-dimensional formulation over the finite-dimensional counterpart. Given the numerous applications of covariance matrices in many areas of mathematics, statistics, and machine learning, just to name a few, we expect that the infinite-dimensional covariance operator formulation presented here will have many more applications beyond those in computer vision.…
N° de ref. del artículo 9783031006920
- Título
- Covariances in Computer Vision and Machine Learning
- Autor
- Hà Quang Minh
- Editorial
- Springer
- Año de publicación
- 2017
- Estado
- Neu
- Encuadernación
- Taschenbuch
- Idioma
- inglés
- ISBN 10
- 3031006925
- ISBN 13
- 9783031006920
- Peso del artículo
- 334 gramos
- Dimensiones
- 235x191x10 mm
Covariance matrices play important roles in many areas of mathematics, statistics, and machine learning, as well as their applications. In computer vision and image processing, they give rise to a powerful data representation, namely the covariance descriptor, with numerous practical applications.
In this book, we begin by presenting an overview of the {\it finite-dimensional covariance matrix} representation approach of images, along with its statistical interpretation. In particular, we discuss the various distances and divergences that arise from the intrinsic geometrical structures of the set of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices, namely Riemannian manifold and convex cone structures. Computationally, we focus on kernel methods on covariance matrices, especially using the Log-Euclidean distance.
We then show some of the latest developments in the generalization of the finite-dimensional covariance matrix representation to the {\it infinite-dimensional covariance operator} representation via positive definite kernels. We present the generalization of the affine-invariant Riemannian metric and the Log-Hilbert-Schmidt metric, which generalizes the Log-Euclidean distance. Computationally, we focus on kernel methods on covariance operators, especially using the Log-Hilbert-Schmidt distance. Specifically, we present a two-layer kernel machine, using the Log-Hilbert-Schmidt distance and its finite-dimensional approximation, which reduces the computational complexity of the exact formulation while largely preserving its capability. Theoretical analysis shows that, mathematically, the approximate Log-Hilbert-Schmidt distance should be preferred over the approximate Log-Hilbert-Schmidt inner product and, computationally, it should be preferred over the approximate affine-invariant Riemannian distance.
Numerical experiments on image classification demonstrate significant improvements of the infinite-dimensional formulation over the finite-dimensional counterpart. Given the numerous applications of covariance matrices in many areas of mathematics, statistics, and machine learning, just to name a few, we expect that the infinite-dimensional covariance operator formulation presented here will have many more applications beyond those in computer vision.
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§ 4 Garantía
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§ 5 Elección de la ley, lugar de cumplimiento, lugar de jurisdicción
(1)Se aplicará la legislación alemana. En el caso de los consumidores, esta elección de la ley aplicable solo se aplicará en la medida en que no se retire la protección otorgada por las disposiciones imperativas de la ley del Estado de residencia habitual del consumidor (principio de favorabilidad).
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- Información sobre la celebración del contrato
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- Idioma del contrato, almacenamiento de texto del contrato
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6.2 En la medida en que no se especifique ningún otro plazo en la oferta respectiva o en el botón designado correspondientemente, la entrega de los bienes tendrá lugar dentro de los 3-5 días posteriores a la conclusión del contrato (en el caso del pago anticipado acordado, sin embargo, solo después del momento de su instrucción de pago).
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- Responsabilidad legal por defectos
La responsabilidad por defectos se rige por la disposición "Garantía" en nuestros Términos y Condiciones Generales (Parte I).
última actualización: 07/12/2017
Derecho al desistimiento
Si es un consumidor, puede rescindir el contrato de acuerdo con lo siguiente. Por consumidor se entiende cualquier persona física que actúe con fines ajenos a su actividad comercial, empresarial, oficio o profesión.
Información sobre el derecho de desistimiento
Derecho legal de desistimiento
Tiene derecho a rescindir este contrato en un plazo de 14 días sin dar ningún motivo.
El periodo de desistimiento vencerá a los 14 días desde que usted, o un tercero que no sea el transportista e indicado por usted, adquiera la posesión física del último bien o del último lote o pieza.
Para ejercer el derecho de desistimiento, complete de forma electrónica y envíe una declaración clara en nuestro sitio web, desde "Mis compras" en "Mi cuenta". Le enviaremos sin demora un acuse de recibo de dicho desistimiento a través de un soporte duradero (por ejemplo, por correo electrónico).
Para cumplir con el plazo de desistimiento, basta con que envíe su comunicación relativa al ejercicio del derecho de desistimiento antes de que venza el periodo de desistimiento.
Efectos del desistimiento
Si rescinde este contrato, le reembolsaremos todos los pagos que hayamos recibido de usted, incluidos los gastos de envío (excepto los gastos adicionales que surjan si elige un tipo de envío que no sea el tipo de envío estándar más económico que ofrecemos).
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Efectuaremos el reembolso sin demoras indebidas y, a más tardar, 14 días después de que se nos informe de su decisión de rescindir este contrato.
Efectuaremos el reembolso utilizando el mismo medio de pago que utilizó para la transacción inicial, a menos que haya acordado expresamente lo contrario; en cualquier caso, no incurrirá en ningún cargo como resultado de dicho reembolso.
Podremos retener el reembolso hasta que hayamos recibido los bienes o hasta que nos haya presentado una prueba de que los ha devuelto, lo que ocurra primero.
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última actualización: 25/04/2018