Arrangements of Curves in the Plane Topology, Combinatorics, and Algorithms
Idioma: inglés
Editorial: Forgotten Books, 2024
- Tapa blanda
- Nuevo
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Print on Demand. This book presents a study of arrangements of curves in the plane. These arrangements are fundamental to many problems in computational and combinatorial geometry, such as motion planning, algebraic cell decomposition, and geometric optimization. The author develops basic tools for the construction, manipulation, and analysis of these arrangements, and provides a generalization of the zone theorem of Chazelle, Edelsbrunner, and Guibas. This theorem states that the combinatorial complexity of the zone of a curve is nearly linear in the number of curves, and the author shows that this result can be applied to obtain a nearly quadratic incremental algorithm for the construction of such arrangements. The book also includes a discussion of the topological and combinatorial properties of these arrangements, and provides new insights into the combinatorial complexity of a single component in an arrangement of triangles in three-dimensional space. The work presented in this book has important implications for a wide range of problems in computational geometry, and provides a valuable resource for researchers and practitioners in this field. This book is a reproduction of an important historical work, digitally reconstructed using state-of-the-art technology to preserve the original format. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in the book.…
N° de ref. del artículo 9781334013812_0
- Título
- Arrangements of Curves in the Plane Topology, Combinatorics, and Algorithms
- Autor
- Herbert Edelsbrunner, Leonidas Guibas
- Editorial
- Forgotten Books
- Año de publicación
- 2024
- Estado
- New
- Tipo de libro
- print-on-demand item
- Encuadernación
- Paperback
- Idioma
- inglés
- ISBN 10
- 1334013810
- ISBN 13
- 9781334013812
- Catálogos de vendedores
- Geometry
Theorem. Let A be an arrangement of 11 lines and let I be another line. Then the total number of edges bounding the faces of A that intersect I is O(u).
We refer to the collection of all these edges as the zone of I in A.
One useful application of this theorem is that it facilitates the construction of the arrangement ahi of u+1 lines from the arrangement An of the first 71 lines in linear time as follows. Assume without loss of generality that I =in+1 is the z - axis. First find the leftmost unbounded face of A crossed by I. Next process the faces of An crossed by I from left to right. At each such face I find the rightmost point of 10 f this will determine the next face I of An crossed by I and the process is then repeated for f'. The crossing points of I with the boundaries of the faces in An are found by traversing all edges in the zone of I; the number of such edges is O(u) by the Zone Theorem. For each of these faces f the algorithm also splits f into two new faces in Au, and updates (also in linear time) the planar map representation of the arrangement. The resulting sequence of incremental updates yields an overall optimal C(uz) algorithm for the calculation of arrangements of 11 lines.
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