Algorithms in real algebraic geometry Saugata Basu, Richard Pollack, Marie-Françoise Roy. Algorithms and computation in mathematics 10.

"The monograph gives a self-contained detailed exposition of the algorithmic real algebraic geometry. ... In general, the monograph is well written and will be useful both for beginners and for advanced readers, who work in real algebraic geometry or apply its methods in other fields." Eugenii I. Shustin, Zbl. MATH 1031.14028 .,." The book under review gives a self-contained account of some of the more recent and important algorithms arising in RAG [real algebraic geometry]. ... This material has mostly appeared in other sources; however, it is very nice to have it all in one book. ...the book is wonderful reference for algorithms in RAG, for the expert and non-expert alike." V.Powers, Mathematical Reviews Clippings from Issue 2004g "Gegenstand des Buches sind zentrale algorithmische Probleme der reellen algebraischen Geometrie. Hierzu zAhlen beispielsweise die Frage nach der Existenz reeller LAsungen einer (durch polynomiale Gleichungen und Ungleichungen) bestimmten semialgebraischen Menge oder die Frage, ob zwei Punkte zur gleichen Zusammenhangskomponente einer gegebenen semialgebraischen Menge gehAren. [...] Eine der Herausforderungen kommt daher, dass hierbei eine Reihe von Teilgebieten der Mathematik und Informatik wie Topologie, algebraische Geometrie, Computeralgebra, KomplexitAtstheorie sowie der Entwurf effizienter Algorithmen eng miteinander verzahnt sind und deshalb die Literatur sehr verstreut war. In genau diese LA1/4cke mAchte das vorliegende Buch stoAen - und dieses Unterfangen ist den Autoren in beeindruckender Weise gelungen! [...] Das Buch bietet eine sehr zeitgemAAe, gelungene Darstellung klassischen sowie aktuellen Materials zu algorithmischen Fragender reellen algebraischen Geometrie, die in dieser Breite bisher nicht verfA1/4gbar war. Besonders auffAllig ist die erfolgreiche Absicht der Autoren, eine kohArente und vor allem in sich geschlossene Darstellung zu liefern, die die verschiedenen beteiligten mathematischen Teilgebiete umfassend berA1/4cksichtigt. Aufgrund dieser Darstellungsweise bietet das Bcuh zahlreiche Einstiegs- und VerwendungsmAglichkeiten, sowohl in Lehre und Forschung als auch als Nachschlagewerk. Es wird sich schnell als Standardwerk zu dem behandelten Themenkreis etablieren." T.Theobald, Jahresberichte 107, Band (2005) Heft 1