Algebraic Geometry III : Complex Algebraic Varieties Algebraic Curves and Their Jacobians

Idioma: inglés

Editorial: Springer Spektrum, 2010

3642081185 / 9783642081187

Serie: Libro 18 de 47 - Encyclopaedia of Mathematical Sciences

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Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Starting with the end of the seventeenth century, one of the most interesting directions in mathematics (attracting the attention as J. Bernoulli, Euler, Jacobi, Legendre, Abel, among others) has been the study of integrals of the form r dz l Aw(T) = -, TO W where w is an algebraic function of z. Such integrals are now called abelian. Let us examine the simplest instance of an abelian integral, one where w is defined by the polynomial equation (1) where the polynomial on the right hand side has no multiple roots. In this case the function Aw is called an elliptic integral. The value of Aw is determined up to mv + nv , where v and v are complex numbers, and m and n are 1 2 1 2 integers. The set of linear combinations mv+ nv forms a lattice H C C, and 1 2 so to each elliptic integral Aw we can associate the torus C/ H. 2 On the other hand, equation (1) defines a curve in the affine plane C = 2 2 {(z,w)}. Let us complete C2 to the projective plane lP' = lP' (C) by the addition of the 'line at infinity', and let us also complete the curve defined 2 by equation (1). The result will be a nonsingular closed curve E C lP' (which can also be viewed as a Riemann surface). Such a curve is called an elliptic curve.…

N° de ref. del artículo 9783642081187

Título
Algebraic Geometry III : Complex Algebraic Varieties Algebraic Curves and Their Jacobians
Autor
A. N. Parshin
Editorial
Springer Spektrum
Año de publicación
2010
Estado
Neu
Encuadernación
Taschenbuch
Idioma
inglés
ISBN 10
3642081185
ISBN 13
9783642081187
Peso del artículo
435 gramos
Dimensiones
235x155x16 mm
Serie
Libro 18 de 47: Encyclopaedia of Mathematical Sciences

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