An Abstract Formulation of the Method of Separation of Variables
Idioma: inglés
Editorial: Forgotten Books, 2024
- Tapa blanda
- Nuevo
Librería: Forgotten Books, London, Reino UnidoForgotten Books
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Print on Demand. This book delves into the method of separation of variables, a powerful technique for solving partial differential equations, a cornerstone of mathematical physics and engineering. The author, a pioneer in this field, presents a novel approach by framing the method within the abstract language of Hilbert spaces, offering a more general and insightful perspective. This book does not merely explore the technicalities of the method but delves into the deeper questions of its applicability and limitations. The author meticulously examines how boundary conditions affect the viability of the method and explores situations where it might seem inapplicable, yet through the lens of his innovative framework, prove solvable. The book further investigates the existence of multiple solution representations for a given problem and explores how different choices in the application of the method lead to distinct solutions, revealing the complexity and nuance inherent in this seemingly straightforward technique. The book culminates in a captivating analysis of the Euler-Poisson-Darboux equation, a fascinating equation that arises in many physical phenomena, illustrating the power of this abstract framework to unravel intricate mathematical concepts. This book offers a compelling and comprehensive exploration of the method of separation of variables, showcasing its enduring relevance and significance in a variety of fields. This book is a reproduction of an important historical work, digitally reconstructed using state-of-the-art technology to preserve the original format. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in the book.…
N° de ref. del artículo 9781333385934_0
- Título
- An Abstract Formulation of the Method of Separation of Variables
- Autor
- Bernard Friedman
- Editorial
- Forgotten Books
- Año de publicación
- 2024
- Estado
- New
- Tipo de libro
- print-on-demand item
- Encuadernación
- Paperback
- Idioma
- inglés
- ISBN 10
- 1333385935
- ISBN 13
- 9781333385934
- Catálogos de vendedores
- Quantum Mechanics
The method of separation of variables is one of the few methods by which partial differential equations can be solved explicitly. The method, however, is obviously limited to those cases where the partial differential equation expressed in a suitable coordinate system, has solutions which are products of functions of the separate coordinates; consequently, much research has been devoted to the determination of the coordinate systems in which parti cular equations, such as the wave equation, have separable Solutions. Along with this, there has been a study of the special functions defined by the sep arate differential equations. However, even when the separable coordinat systems and the special functions needed have been determined, there is still one question to be discussed, namely the question of the type of boundary con ditions for which the method of separation of variables can be used. To answer this question, it was found convenient to place it and the whole method of sep aration of variables in an abstract framework.
About the Publisher
Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com
This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.
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Reseña del editor
The method of separation of variables is one of the few methods by which partial differential equations can be solved explicitly. The method, however, is obviously limited to those cases where the partial differential equation expressed in a suitable coordinate system, has solutions which are products of functions of the separate coordinates; consequently, much research has been devoted to the determination of the coordinate systems in which parti cular equations, such as the wave equation, have separable Solutions. Along with this, there has been a study of the special functions defined by the sep arate differential equations. However, even when the separable coordinat systems and the special functions needed have been determined, there is still one question to be discussed, namely the question of the type of boundary con ditions for which the method of separation of variables can be used. To answer this question, it was found convenient to place it and the whole method of sep aration of variables in an abstract framework.
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