复变函数（第二版） - Tapa blanda

Sinopsis

《复变函数（第2版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，覆盖了复变函数的基本内容，力求语言简洁，并且对读者的数学基础要求较低。书中强调几何背景和应用，给出了许多在工程技术以及物理学等学科中的应用实例，同时配有大量难易程度不同的习题供读者选做。全书共分八章，包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数、保形映射、解析开拓、调和函数，其中有些内容在教学中可以根据实际情况作出取舍。本书可作为数学类专业复变函数课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。第一章复数与复变函数§1.1复数与复平面§1.2复平面上的点集与复变函数第二章解析函数§2.1解析函数§2.2初等函数§2.3解析函数的物理意义第三章复变函数的积分§3.1复积分的定义与计算§3.2积分与道路的无关性§3.3柯西（Cauchy）积分定理§3.4柯西积分公式及其应用第四章解析函数的级数展开§4.1复级数的基本性质§4.2泰勒（Taylor）级数§4.3幂级数§4.4洛朗（Laurent）级数§4.5零点与孤立奇点第五章留数§5.1留数定理§5.2留数定理在实积分计算中的应用§5.3辐角原理与鲁歇（Rouche）定理第六章保形映射§6.1保形映射的几何意义§6.2分式线性变换§6.3初等函数构成的保形映射§6.4施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）变换§6.5黎曼（Riemann）映射定理与边界对应定理第七章解析开拓§7.1解析开拓的概念与幂级数开拓§7.2透弧解析开拓与对称原理§7.3完全解析函数与黎曼面第八章调和函数§8.1调和函数与解析函数的关系§8.2平均值定理与极值定理§8.3泊松积分公式与狄利克雷（Dirichlet）问题§8.4保形映射的应用参考文献

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