Plusieurs variables complexes avec des liens avec la géométrie algébrique et les groupes de mensonges (études supérieures en mathématiques) - Tapa blanda

Sinopsis

Ce texte présente un développement intégré de la théorie de plusieurs variables complexes et de la géométrie algébrique complexe, conduisant à des preuves des célèbres théorèmes GAGA de Serre relatifs aux deux sujets, et comprenant des applications à la théorie de représentation des groupes complexes de Lie semi-imple. Il comprend un traitement approfondi de la théorie locale en utilisant les outils de l'algèbre commutative, un développement approfondi de la théorie des gerbes et de la théorie des poulies analytiques et algébriques cohérentes, des preuves des principaux théorèmes de disparition pour ces catégories de gerbes, et une preuve complète de la dimensionnalité finie de la cohomologie des poulies cohérentes sur des variétés compactes. Les théorèmes de disparition ont une grande variété d'applications et ceux-ci sont traités en détail. Les trois derniers chapitres sont particulièrement intéressants, qui sont consacrés aux applications du matériau précédent à l'étude de la structure et des représentations de groupes complexes de Lie semi-imple. Inclus : des introductions à l'analyse harmonique, au théorème de Peter-Weyl, à la théorie du mensonge et à la structure des algèbres de Lie, des algèbres de Lie semi-imple et leurs représentations, des groupes algébriques et la structure des groupes de Lie semi-imple complexes. Tout cela culmine dans la preuve de Miličić du théorème de Borel-Weil-Bott, qui utilise largement le matériau développé précédemment dans le texte. Il y a de nombreux exemples et exercices dans chaque chapitre. Ce traitement moderne d'un point de vue classique serait un excellent texte pour un cours d'études supérieures sur plusieurs variables complexes, ainsi qu'une référence utile pour l'expert.

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