Presents methods for nonlinear elliptical partial differential equations of arbitrary order, for which second order equation methods have been found inadequate. The topics include methods of monotone operator theory, introducing topological characteristics for general non-linear problems, obtaining a priori estimates, and proving the regularity of the solutions. First published in Russian in 1990. No index. Annotation copyright Book News, Inc. Portland, Or.
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The theory of nonlinear elliptic equations is currently one of the most actively developing branches of the theory of partial differential equations. This book investigates boundary value problems for nonlinear elliptic equations of arbitrary order. In addition to monotone operator methods, a broad range of applications of topological methods to nonlinear differential equations is presented: solvability, estimation of the number of solutions, and the branching of solutions of nonlinear equations. Skrypnik establishes, by various procedures, a priori estimates and the regularity of solutions of nonlinear elliptic equations of arbitrary order. Also covered are methods of homogenization of nonlinear elliptic problems in perforated domains. The book is suitable for use in graduate courses in differential equations and nonlinear functional analysis.
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