Excursions of Markov Processes (Probability and Its Applications) - Tapa dura

Sinopsis

Deje que Xti t ~ O sea un proceso de Markov en Rl, y divida la ruta X t en piezas componentes (aleatorias) que consisten en el conjunto cero ( tlX = O) y t las "excursiones lejos de 0", que son piezas de camino X. : T ::5 s ::5 t, con Xr- = X = 0, pero X. 1= 0 para T s t. Cuando se mide el tiempo en t el cero establecido apropiadamente (en términos de hora local) las excursiones adquieren una estructura teórica de medida prácticamente idéntica a la de los procesos con incrementos independientes estacionarios, excepto que los valores del proceso son rutas en lugar de números reales. Y hay una medida en el espacio de trayectoria que ayuda a describir las propiedades teóricas de medición de las excursiones de la misma manera que la medida Levy describe los saltos de un proceso con incrementos independientes. Todo el círculo de ideas se llama teoría de la excursión. Hay muchas cosas atractivas sobre el tema: es un área donde se puede utilizar para aprovechar la teoría general del potencial probabilístico para hacer cálculos bastante específicos, proporciona un escenario natural para aplicar cosas esotéricas como la descomposición del camino de David Williams, proporciona un método para construir procesos cuya descripción en términos de un generador in finitesimal o algún objeto analítico de este tipo sería complicada. Y las ideas parecen estar estrechamente relacionadas con una gran cantidad de investigaciones actuales en probabilidad.

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