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Sinopsis
A central concern of number theory is the study of local-to-global principles, which describe the behavior of a global field K in terms of the behavior of various completions of K. This book looks at a specific example of a local-to-global principle: Weil’s conjecture on the Tamagawa number of a semisimple algebraic group G over K. In the case where K is the function field of an algebraic curve X, this conjecture counts the number of G-bundles on X (global information) in terms of the reduction of G at the points of X (local information). The goal of this book is to give a conceptual proof of Weil’s conjecture, based on the geometry of the moduli stack of G-bundles. Inspired by ideas from algebraic topology, it introduces a theory of factorization homology in the setting ℓ-adic sheaves. Using this theory, Dennis Gaitsgory and Jacob Lurie articulate a different local-to-global principle: a product formula that expresses the cohomology of the moduli stack of G-bundles (a global object) as a tensor product of local factors.
Using a version of the Grothendieck-Lefschetz trace formula, Gaitsgory and Lurie show that this product formula implies Weil’s conjecture. The proof of the product formula will appear in a sequel volume.
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Acerca del autor
Dennis Gaitsgory is professor of mathematics at Harvard University. He is the coauthor of A Study in Derived Algebraic Geometry. Jacob Lurie is professor of mathematics at Harvard University. He is the author of Higher Topos Theory (Princeton).
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Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (AMS-199) (Annals of Mathematics Studies (199))
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Weil`s Conjecture for Function Fields - Volume I
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Weil's Conjecture for Function Fields
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Weil?s Conjecture for Function Fields: Volume I (AMS-199)
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Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Annals of Mathematics Studies, 199)
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Weil\ s Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)
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Condición: New. Über den AutorDennis Gaitsgory is professor of mathematics at Harvard University. He is the coauthor of A Study in Derived Algebraic Geometry. Jacob Lurie is professor of mathematics at Harvard University. He is. Nº de ref. del artículo: 259147719
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Weil s Conjecture for Function Fields: Volume I (AMS-199)
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Weil's Conjecture for Function Fields
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Princeton University Press, US, 2019
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Weil`s Conjecture for Function Fields Volume I (AMS198)
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Weil's Conjecture for Function Fields : Volume I
Publicado por
Princeton University Press Feb 2019, 2019
ISBN 10: 0691182132
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Buch. Condición: Neu. Neuware - A central concern of number theory is the study of local-to-global principles, which describe the behavior of a global field K in terms of the behavior of various completions of K. This book looks at a specific example of a local-to-global principle: Weil's conjecture on the Tamagawa number of a semisimple algebraic group G over K. In the case where K is the function field of an algebraic curve X, this conjecture counts the number of G-bundles on X (global information) in terms of the reduction of G at the points of X (local information). The goal of this book is to give a conceptual proof of Weil's conjecture, based on the geometry of the moduli stack of G-bundles. Inspired by ideas from algebraic topology, it introduces a theory of factorization homology in the setting ¿-adic sheaves. Using this theory, Dennis Gaitsgory and Jacob Lurie articulate a different local-to-global principle: a product formula that expresses the cohomology of the moduli stack of G-bundles (a global object) as a tensor product of local factors.Using a version of the Grothendieck-Lefschetz trace formula, Gaitsgory and Lurie show that this product formula implies Weil's conjecture. The proof of the product formula will appear in a sequel volume. Nº de ref. del artículo: 9780691182131
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