An Introduction to Homological Algebra (Universitext)

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9780387245270: An Introduction to Homological Algebra (Universitext)

Graduate mathematics students will find this book an easy-to-follow, step-by-step guide to the subject. Rotman’s book gives a treatment of homological algebra which approaches the subject in terms of its origins in algebraic topology. In this new edition the book has been updated and revised throughout and new material on sheaves and cup products has been added. The author has also included material about homotopical algebra, alias K-theory. Learning homological algebra is a two-stage affair. First, one must learn the language of Ext and Tor. Second, one must be able to compute these things with spectral sequences. Here is a work that combines the two.

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From the Back Cover:

With a wealth of examples as well as abundant applications to Algebra, this is a must-read work: a clearly written, easy-to-follow guide to Homological Algebra.  The author provides a treatment of Homological Algebra which approaches the subject in terms of its origins in algebraic topology.  In this brand new edition the text has been fully updated and revised throughout and new material on sheaves and abelian categories has been added.

 

Applications include the following:

 

* to rings -- Lazard's theorem that flat modules are direct limits of free modules, Hilbert's Syzygy Theorem, Quillen-Suslin's solution of Serre's problem about projectives over polynomial rings, Serre-Auslander-Buchsbaum characterization of regular local rings (and a sketch of unique factorization);

 

* to groups -- Schur-Zassenhaus, Gaschutz's theorem on outer automorphisms of finite p-groups, Schur multiplier, cotorsion groups;

 

* to sheaves -- sheaf cohomology, Cech cohomology, discussion of Riemann-Roch Theorem over compact Riemann surfaces.

 

Learning Homological Algebra is a two-stage affair. Firstly, one must learn the language of Ext and Tor, and what this describes. Secondly, one must be able to compute these things using a separate language: that of spectral sequences. The basic properties of spectral sequences are developed using exact couples. All is done in the context of bicomplexes, for almost all applications of spectral sequences involve indices.  Applications include Grothendieck spectral sequences, change of rings, Lyndon-Hochschild-Serre sequence, and theorems of Leray and Cartan computing sheaf cohomology.

 

Joseph Rotman is Professor Emeritus of Mathematics at the University of Illinois at Urbana-Champaign. He is the author of numerous successful textbooks, including Advanced Modern Algebra (Prentice-Hall 2002), Galois Theory, 2nd Edition (Springer 1998) A First Course in Abstract Algebra (Prentice-Hall 1996), Introduction to the Theory of Groups, 4th Edition (Springer 1995), and Introduction to Algebraic Topology (Springer 1988).

About the Author:

Joseph Rotman is Professor Emeritus of Mathematics at the University of Illinois at Urbana-Champaign.

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Joseph J. Rotman
Editorial: Springer-Verlag New York Inc., United States (2008)
ISBN 10: 0387245278 ISBN 13: 9780387245270
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Descripción Springer-Verlag New York Inc., United States, 2008. Paperback. Estado de conservación: New. 2nd ed. 2009. Language: English . Brand New Book. Graduate mathematics students will find this book an easy-to-follow, step-by-step guide to the subject. Rotman s book gives a treatment of homological algebra which approaches the subject in terms of its origins in algebraic topology. In this new edition the book has been updated and revised throughout and new material on sheaves and cup products has been added. The author has also included material about homotopical algebra, alias K-theory. Learning homological algebra is a two-stage affair. First, one must learn the language of Ext and Tor. Second, one must be able to compute these things with spectral sequences. Here is a work that combines the two. Nº de ref. de la librería AAZ9780387245270

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Joseph J. Rotman
Editorial: Springer-Verlag New York Inc., United States (2008)
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Joseph J. Rotman
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Descripción Springer-Verlag New York Inc., 2008. Estado de conservación: New. 2008. 2nd. Paperback. A fully updated edition of Rotman's easy-to-follow, step-by-step guide to the subject. The book gives a treatment of homological algebra which approaches the subject in terms of its origins in algebraic topology. The author has included material about homotopical algebra, alias K-theory. Series: Universitext. Num Pages: 710 pages, 11 black & white illustrations, biography. BIC Classification: PBF. Category: (UU) Undergraduate. Dimension: 235 x 158 x 39. Weight in Grams: 1004. . . . . . . Nº de ref. de la librería V9780387245270

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