Partícula de Dirac em Campo Magnético-Solenoidal: O problema que contribui no entendimento do efeito Aharonov-Bohm e de auto-adjunticidade dos operadores quânticos - Tapa blanda

Neste trabalho é estudada a equação de Dirac com uma superposição do campo Aharonov-Bohm e um campo magnético colinear uniforme, que é chamada do campo magnético-solenoidal (MS). Para o caso de 2+1 dimensões do espaço-tempo é construída uma família uniparamétrica de hamiltonianos de Dirac auto-adjuntos especificados pelas condições de contorno no solenóide Aharonov-Bohm. São determinados os espectros e os conjuntos das autofunções em dependência do valor do parâmetro. O problema em 3+1 dimensões é resolvido através da redução ao problema em 2+1 dimensões pela escolha apropriada do operador de spin. Para o caso de 3+1 dimensões é construída uma família biparamétrica de hamiltonianos auto-adjuntos. Para a solução do problema é usado o método dos índices de defeito de von Neumann e o método reduzido de extensões auto-adjuntas do hamiltoniano radial de Dirac com o campo MS. No trabalho são selecionadas as extensões chamadas naturais obtidas por um processo de regularização do solenóide. Para as extensões naturais são construídas as funções de Green da equação de Dirac com o campo MS por meio do método de um somatório por conjunto completo das soluções exatas da equação de Dirac.

Andrei Smirnov fez o curso de graduação e de mestrado na Universidade Federal de Tomsk, Rússia, onde ele trabalhou na função de professor-pesquisador até 2000. Em 2004 Andrei Smirnov concluiu o curso de doutorado na Universidade de São Paulo, Brasil. Desde 2006 ele é o professor efetivo na Universidade Federal de Sergipe, Brasil.