CAPLP mathématiques - 7 compositions de 2010 à 2014 - Tapa blanda

Ce recueil propose les énoncés et les corrections détaillées de 7 compositions de mathématiques du CAPLP Mathématiques - Sciences physiques nécessaire pour enseigner en lycées professionnels. Il s'adresse à tous les candidats à ce concours, mais sera aussi très utile pour s'entraîner au CAPES externe de mathématiques dont l'esprit des épreuves ressemble de plus en plus à celui du CAPLP depuis les réformes « en rafales » de 2010 et 2013 : les centres d'intérêts et les thèmes abordés au CAPLP sont aussi ceux du CAPES. Il est maintenant devenu rituel d'envisager les épreuves mathématiques d'admissibilité du CAPLP sous la forme d'une collection de petits problèmes indépendants qui touchent à des parties très différentes du programme. Chaque épreuve de ces dernières années contient aussi une série de questions demandant au candidat de déterminer si une proposition est vraie ou fausse, et de se justifier. Cet exercice vise à déterminer si le candidat connaît parfaitement ses fondamentaux et sait répondre quand on lui demande d'expliciter son raisonnement par écrit. Attention aux méprises et aux démonstrations incomplètes ! Les raisonnements mis en oeuvre doivent être limpides et bien expliqués. L'exercice semble simple mais il s'agit d'une fausse simplicité. Il demande une bonne maîtrise des fondamentaux et une réelle capacité à trouver les explications qui démontreront ce que l'on affirme, et savoir les rédiger clairement sans laisser de place à des interprétations erronées. Un correcteur doit réagir uniquement à partir de ce qu'il lit sur la copie. Il ne peut pas compléter un raisonnement, ni faire appel à ses connaissances pour combler les manques qu'il détecte. C'est au candidat que revient l'entière responsabilité de dire précisément et le plus clairement possible ce qu'il a envie de dire. C'est à lui de rédiger une solution complète qui ne demande pas à être revisitée. Ce faisant, il montre au jury du concours de recrutement de professeurs qu'il possède les qualités intellectuelles requises pour être retenu. On fera particulièrement attention aux fautes de raisonnement qui peuvent émailler une copie et la discréditer. L'exemple classique du candidat qui, devant démontrer une équivalence, montre qu'une condition est nécessaire, mais oublie de se poser la question de savoir si elle est suffisante, doit faire réfléchir : quelle que soit la qualité de la démonstration proposée pour démontrer l'un des sens d'une équivalence, l'oubli de la réciproque sera sanctionné par un zéro à la question entière si l'on est en situation de concours. Si la nécessité d'une proposition est trop difficile à montrer, il suffit que le candidat explique clairement sur sa copie qu'il envisage la réciproque, mais ne sait pas la montrer, donc laisse ce problème en suspens, pour que le correcteur lui attribue la moitié des points dévolus à la question, voire plus, pour le féliciter de son honnêteté et de la justesse de son raisonnement. Nous avons tous le droit de ne pas savoir répondre à toutes les questions, mais en tant que spécialistes, nous sommes tenus d'expliciter les raisonnements proposés, de raisonner juste, et de rester honnêtes en toutes circonstances. Nul doute que ces sept problèmes corrigés avec soin permettront aux futurs candidats de prendre rapidement leurs marques pour réussir leurs écrits de mathématiques des prochains concours.