Stetigkeit und Irrationale Zahlen (Classic Reprint) - Tapa blanda

Excerpt from Stetigkeit und Irrationale Zahlen

Analhfiä gefnnben haben roiirbe„ ')jian fagt fo haufig, bie €differen tialrechnnng befchaftige fich mit ben ftetigen ®röf3en‚ nnb boch mirb nirgenbä eine (€rllärnng bon biefer @tetigleit gegeben, nnb auch bie ftrengften ®arftellnngm ber €bifferentialrechnnng grünben ihre £be toeife nicht auf bie ©tetigleit, fonbern fie appelliren ent1oeber mit mehr ober weniger 23eronfetfän an geometrifche, ober bnrch bie @eo metric beranlaf3teßorftellnngen‚ ober aber fie ftii9en fich auf folche ©äße, welche felbft nie rein arithmetifch betoiefen finb. 811 biefen gehört z,. 28. Ber oben erwähnte @ah, nnb eine genauere 11nterfuchnng übergeugte mich, baf3 biefer ober auch ieber mit ihm äqnit1alente @a9 getoiffermafzen alä ein hinreichmbeä %unbament fiir bie 311 finitefimalanalfliä angefehen toerbcn lann. (eq lam nur noch baranf an, feinen eigentlichen llrfprnng in ben (£lementen ber 'llrithmetil 311 mtbeclen unb hiermit gngleich eine wirtliche €definition bon bem slbefen ber Sietigleit 511 gewinnen. Sdieä gelang mir am 24. Elio bember 1858, nnb wenige frage baranf theilte ich baä (ergebnif; meineä Eliaehbenlenä meinem thenren %rennbe ibnrége mit, maß an einer langen nnb lebhaften unterhaltung führte. @bäter habe ich 1oohl bem einen ober anbeten meiner @chiiler biefe (siebanlen uber eine toiffenfchaftliche 23egriinbnng ber s)irithmetit außeinanbergefeht, auch hier in 23rannfchtoeig in bem toiffenfchaftlichen flierein ber Yf3rofefforen einen fläortrag über biefen ©egenftanb gehalten, aber an einer eigentlichen $nblication founte ich mich nicht recht entfchliefaen‚ meil erft bie sdarftellnng nicht ganz, leicht, nnb meil anfaerbem bie Sache felbft fo wenig fruchtbar ift. 3nbcffen hatte ich boch fchon halb nnb halb baran gebacht, biefeß ihema z,nm ®egenftanbe biefer ©elegenheitäfchrift 511 mählen, al6 vor wenigen °iagen, am 14. Ü)iarz„ bie *)lbhanblnng: „fibie @lemente ber %nnctionenlehre, non ©eine ((srelle'ß 3onrnal, 25b. 74) bnrch bie @iite ihreä hochberehrten %erfafferä in meine ©änbe gelangte nnb mich in meinem @ntfchluffe beftärfte. Fibem 28efm naeh ftimme ich z,toar bollftänbig mit bem 3nhalte biefer @thrift uberein, roie e5 ja nicht anberß fein lann, aber.

About the Publisher

Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com

This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.

Excerpt from Stetigkeit und Irrationale Zahlen

Analhfiä gefunben haben mürbw Eman fagt fo häufig, bie €differen= tialrechnung befchäftige fich mit ben ftetigen (siröfsen, unb boch mirb nirgenbä eine (srilärung oon biefer Stetigleit gegeben, unb auch bie ftrengften Qarftellungen ber edifferentialrechnung grünben ihre 28er. Toeife nicht auf bie 6tetigleit, fonbern fie appelliren entmeoer mit mehr ober toeniger ßemufatfein an geometrifche, ober bureh bie 65m: metrie oeranlafate'fläorftellungen, ober aber fie ftühen fieh auf folehe gäße, welche felbft nie rein arithmetifch bemiefen finb. Su biefen gehört 3. 58. Ber oben erwähnte 6ah, unb eine genauere linterfuehung übergeugte mich, baf; biefer ober auch jeber mit ihm äquivalente ©ag getoiffermafsen alä ein hinreichenbeä {sunbament für bie 3n= finitefimalanalhfiä angefehen werben lann. Lam nur noch barauf an, feinen eigentlichen llrfprung in ben (elementen oer eithmetil gu entbeefen unb hiermit gugleich eine miriliehe sdefinition oon bem slbefen ber Stetigleit au gewinnen. Sdies's gelang mir am 24. Elio= bember 1858, unb wenige Slage barauf theilte ich baä (ergebnif; meineß Eliaehbenlenä meinem theuren {freunbe sduriage mit, mag au einer langen unb lebhaften unterhaltung führte. 6päter habe ich mohl bem einen ober anbeten meiner gehüler biefe (siebanlen über eine miffenfchaftliche ßegrünbung ber 'iirithmetii außeinanbergefegt, auch hier in ßraunfchtoeig in bem mifienfchaftlichen flierein ber fßrofefforen einen fläortrag über biefen (begenftanb gehalten, aber an einer eigentlichen Sliublication lonnte ich mich nicht recht entfchliefaen, weil erftenß bie sdarftellung nicht ganz, leicht, unb meil aufgerbem bie Sache felbft fo wenig fruchtbar ift. Snbeffen hatte ich boeh fchon halb unb halb baran gebaeht, biefeß ihema 3um (siegenftanbe biefer (sielegenheitßfehrift an wählen, alß oor wenigen ctragen, am 14.9.uiär3, bie lhanblung: „sdie ßlemente ber Üunetionenlehre, oon (63. Beine (ßrelle'ß Sournal, 25b. 74) Durch bie (siüte ihreß hoehoerehrten flierfafferß in meine bänbe gelangte unb mich in meinem (sntfchluffe beftärite. Sdem ißefen nach ftimme ich 3mar ooliftänbig mit bem talte biefer ©chrift überein, mie es ja nicht anberß fein iann, aber.

About the Publisher

Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com

This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.