An Introduction to Extremal Kahler Metrics

Gabor Szekelyhidi

Editorial: American Mathematical Society, 2014
ISBN 10: 1470410478 / ISBN 13: 9781470410476
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Reseña del editor: A basic problem in differential geometry is to find canonical metrics on manifolds. The best known example of this is the classical uniformization theorem for Riemann surfaces. Extremal metrics were introduced by Calabi as an attempt at finding a higher-dimensional generalization of this result, in the setting of Kahler geometry. This book gives an introduction to the study of extremal Kahler metrics and in particular to the conjectural picture relating the existence of extremal metrics on projective manifolds to the stability of the underlying manifold in the sense of algebraic geometry. The book addresses some of the basic ideas on both the analytic and the algebraic sides of this picture. An overview is given of much of the necessary background material, such as basic Kahler geometry, moment maps, and geometric invariant theory. Beyond the basic definitions and properties of extremal metrics, several highlights of the theory are discussed at a level accessible to graduate students: Yau's theorem on the existence of Kahler-Einstein metrics, the Bergman kernel expansion due to Tian, Donaldson's lower bound for the Calabi energy, and Arezzo-Pacard's existence theorem for constant scalar curvature Kahler metrics on blow-ups.

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Detalles bibliográficos

Título: An Introduction to Extremal Kahler Metrics
Editorial: American Mathematical Society
Año de publicación: 2014
Encuadernación: HRD
Condición del libro: New

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Szekelyhidi, Gabor
Publicado por American Mathematical Society (2014)
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Gabor Szekelyhidi
Publicado por American Mathematical Society, United States (2014)
ISBN 10: 1470410478 ISBN 13: 9781470410476
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Descripción American Mathematical Society, United States, 2014. Hardback. Condición: New. Language: English . Brand New Book. A basic problem in differential geometry is to find canonical metrics on manifolds. The best known example of this is the classical uniformization theorem for Riemann surfaces. Extremal metrics were introduced by Calabi as an attempt at finding a higher-dimensional generalization of this result, in the setting of Kahler geometry. This book gives an introduction to the study of extremal Kahler metrics and in particular to the conjectural picture relating the existence of extremal metrics on projective manifolds to the stability of the underlying manifold in the sense of algebraic geometry. The book addresses some of the basic ideas on both the analytic and the algebraic sides of this picture. An overview is given of much of the necessary background material, such as basic Kahler geometry, moment maps, and geometric invariant theory. Beyond the basic definitions and properties of extremal metrics, several highlights of the theory are discussed at a level accessible to graduate students: Yau s theorem on the existence of Kahler-Einstein metrics, the Bergman kernel expansion due to Tian, Donaldson s lower bound for the Calabi energy, and Arezzo-Pacard s existence theorem for constant scalar curvature Kahler metrics on blow-ups. Nº de ref. del artículo: AAN9781470410476

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ISBN 10: 1470410478 ISBN 13: 9781470410476
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Szekelyhidi, Gabor
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Descripción Amer Mathematical Society, 2014. Hardcover. Condición: Brand New. 192 pages. 10.25x7.25x0.50 inches. In Stock. Nº de ref. del artículo: __1470410478

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