Groupe Fini: Groupe de Klein, Theoreme de Lagrange Sur Les Groupes, Theoremes de Sylow, Groupe Alterne, Liste Des Groupes Finis Sim

 
9781159572358: Groupe Fini: Groupe de Klein, Theoreme de Lagrange Sur Les Groupes, Theoremes de Sylow, Groupe Alterne, Liste Des Groupes Finis Sim
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Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopédie libre Wikipedia. Pages: 31. Non illustré. Chapitres: Groupe de Klein, Théorème de Lagrange sur les groupes, Théorèmes de Sylow, Groupe alterné, Liste des groupes finis simples, Groupe cyclique, Groupe simple d'ordre 168, E8, Groupe diédral, Liste des petits groupes, Classification des groupes simples finis, Groupe de Frobenius, Groupe des quaternions, Indice d'un sous-groupe, Sous-groupe de Hall, Théorème de Cauchy, Théorème de Schur-Zassenhaus, Analyse locale, Théorème de Feit et Thompson, Groupe trivial, Théorème de Schmidt, Théorème du complément normal de Burnside. Extrait: En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments. Ce sous-groupe est composé des éléments produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation φ réduite à l'identité sauf sur exactement 2 éléments a et b. Cette propriété implique que φ(a) = b et φ(b) = a. Il existe un groupe alterné pour chaque entier n supérieur ou égal à 2 ; il se note habituellement An (ou parfois en écriture Fraktur) et possède n ! / 2 éléments. Le plus petit groupe alterné, A2, est trivial, A3 est cyclique d'ordre 3, le suivant A4 est résoluble et, plus précisément, est produit semi-direct d'un groupe de Klein par un groupe cyclique d'ordre 3. À partir du groupe A5, les groupes alternés sont simples et non abéliens, donc non résolubles. Cette non résolubilité à partir de n = 5 possède comme conséquence le théorème d'Abel, stipulant qu'il ne peut exister d'expression générique par radicaux d'une équation algébrique de degré supérieur ou égal à 5. Le groupe alterné est la structure source de certains casse-tête mathématique comme le jeu de taquin ou le cube de Rubik. Les mouvements possibles dans...

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